학석박 모두 다른 학위를 가진 사람

안녕하세요.
현재 석사 마지막 학기를 보내고 있는 대학원생입니다.

학부때 법학을 전공하면서 세부전공은 저작권법을 공부했습니다.
이후 석사는 예술계 종사자들과 실무적으로 일해보고 싶어 특수대학원 예술(문화행정) 계통으로 공부하고 있으며,
석사논문의 경우 현재 진행되고 있는데 저작권법 / 문화기관 법규정 관련 주제입니다

이번에 지도교수님께서 문화콘텐츠 관련 박사를 해보는 것이 어떻겠냐고 제안해주셨는데 공부야 하면 할 수록 좋다고 생각해서 박사과정을 밟는 것에 부담은 없으나 아래와 같이 학위명이 중구난방식이 되어 이후 교수 트랙을 밟게 될 때 걸림돌이 될까 겁이 납니다.

학사 : 법학
석사 : 문화예술행정 계열 / 특수대학원 소속이며 학위명은 행정학석사로 나옵니다
박사 : 문화예술 콘텐츠 계열 / 학위명은 문학박사로 나온다고 합니다

김박사넷이 이공계열이 많이 이용하는 곳이기는 하지만 달리 여쭤볼 곳이 없어 글 올려봅니다.
조언해주시면 감사하겠습니다.