선생님들,, 컨택 답장을 받았는데 도와주세요 ㅠㅠㅠㅠ

타대학교 교수님께 컨택 메일을 드렸고,
학생에 대해 여쭐 수 있는 교수님을 추천해주면 판단에 도움이 될 것 같다는 답변을 받았습니다.

1. (직접적으로 언급하진 않으셨지만) CV에 인턴십 경력을 기재하였는데, 인턴 했던 랩의 교수님을 말하시는거겠죠?
아니면 학과 내 지도 교수님 성함을 말씀드려도 될까요?
제가 인턴십 한 실험실에서 대학원 권유를 제안받았는데 거절 드린 상황이라 너무 죄송해서요 ㅠㅠ,,

+) 거절한 상태라고 사정을 말씀드리고,
대신 포닥 선생님 혹은 랩장 선배의 성함과 메일을 알려드려도 되냐고 여쭤보면 버릇 나빠 보일까요?

2. 교수님의 성함과 메일을 전달 드리기전에,
해당 교수님께 상황을 말씀드리고 교수님의 성함과 메일을 전해드려도 될 지 먼저 연락을 드리고 답신을 보내는게 순서가 맞을까요?
아니면 교수님들끼리는 이런 경우가 많아서 따로 말씀을 안드려도 아 지원해서 물어보는구나 생각하고 넘기실까요...?