석사 1학년.. 어머니 노후 때문에 걱정입니다..

안녕하세요. 저는 현재 공대 석사 1학년인 대학원생입니다. 도저히 여쭈어볼 곳이 없어서 새벽에 혹시나 하는 맘에 개인적인 문제를 김박사넷에 적습니다..
저는 운이 좋게 적성에 맞는 전공을 하면서 연구에도 관심이 생겨서 석사까지 지원하게 되었습니다..(군필닙니다.)
지금 현재 교수님도 너무 좋고 연구도 너무 재미있습니다.(물론 이제 석사 1학년이 아는 게 없습니다 ㅜㅜ)
저는 개인적으로 못해도 박사까지 해보고 싶은데 제 가정환경이 그게 안되는 거 같습니다...

아래와 같은 상황에서
1) 제가 대학원을 계속 다니는게 맞는 것인지..
2) 아직 사회초년생이라 노후, 연금, 보험 등에 대해 아는 것이 없는 제가 현상황에서 어떻게 해야하는지 조언을 구하고자 합니다..
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저희 어머니가 63년생이시고, 아버지는 60년생입니다.
저희 부모님은 이혼은 안하셨지만 따로 사신지 15년이 넘어갑니다. 아버지가 공무원이셨고, 퇴직 후 재취업하셔서 직장생활을 하시지만 어머니에게 생활비를 주시지 않습니다.
어머니의 외도로 아버지가 돌아스셨고, 저희 때문에 이혼은 안하고 계십니다.
어머니는 일을 하시지만 몸이 많이 안좋아지셔서 이제 일을 못합니다.

저는 이제 대학원 석사 1학년이라 아직 제대로된 직장은 없고 학교에서 매월 140만원 인건비가 나옵니다.(등록금 면제입니다)
저희 누나는 공기업을 다니는데 직장을 잡은지 1년도 안되었고벌이가 200중반입니다.
저랑 누나 모두 학교와 직장때문에 서울에 살고 어머니는 지방에 사십니다.

저희로선 저희 살기 바빠서 어머니에게 합쳐서 매월 60만원씩 드리고 있지만 어머니 혼자서 생활하시는데 빠듯하십니다.

지방에 25평되는 아파트에 어머니 혼자서 사시는데 그게 아버지 명의여서 아버지에게 주택연금에 대해 말씀을 드렸으나 아버지께서는 융자도 아직 남아있고 최소한의 집이 있어야 나중에 너희들에게 문제가 생겼을 때 혹시라도 모른다고 하시면서 주택연금을 반대하십니다.

저나 누나나 주택연금이라던지 융자라던지 제대로 아는 것이 없어서 어떻게 해야할지 모르겠습니다..
중구난방이지만 어떻게 이 문제를 해결해야 좋을지 조언 부탁드립니다..