박사과정 두군데 지원해도 되나요?

한 교수님은 자대 때 교수님(같은 전공 새로 오신 교수님, 지도교수는 아님)이신데
석사 마지막 학기 면담 때, 자대와 타대 중 고민중인데 아직 선택을 못했는데,
만일 자대에서 박사를 한다면 교수님 밑에서 하고 싶다고 교수님께 말씀 드렸습니다.
교수님께서 당신은 제가 연구생으로 들어오면 참 좋을 것 같다고,
같이 박사를 할 경우 둘이 함께 논문을 많이 써보자는 식으로 긍정적으로 답변하셨습니다.

이번에 다른 대학원 한 군데에 컨택을 했는데
답변이 영 애매하게 와서요... 기회는 열려 있으나, 후기 모집은 뽑는 인원이 적다.
이런 식으로 왔어요. 아마 시험 합격하고 오라는 말인 것 같습니다.
(근데 은퇴가 얼마 안 남으신 걸로 아는데 컨택 답장에 아무 언급이 없으셔서 의문입니다)

이럴 경우 자대와 타대 모두 지원하고,
붙을 경우 한 군데만 가도 될까요..?
근데 그럴 경우 자대 교수님께 넘 죄송해지는 기분이네요..ㅠ.ㅠ
(아 그리고 자대 교수님이 타대 교수님 제자신데, 혹시라도 둘이 소통할 가능성은 있을까요..?
이것도 변수네요..ㅠ.ㅠ 그냥 올해 한 군데만 넣어야 하는 건지..)