지거국 수학과 4학년 대학원 갈 수 있나요?

안녕하세요. 지거국 수학과에 재학 중인 학생입니다.

현재 평점은 4.0/4.5 정도입니다. 2~3학년 때는 전공 공부를 열심히 해서 학부 수학 내용을 어느 정도 충실하게 공부했습니다. 다만 경제적인 사정으로 약 1년간 학원 강사 쪽을 준비하면서 수학 공부를 쉬었고, 그 과정에서 전공 지식을 많이 잊은 상태입니다.

원래는 대학원 진학을 포기하려 했지만, 앞으로 수학을 깊이 공부할 기회가 없을 수도 있다고 생각하니 아쉬움이 크게 남았습니다. 그래서 다시 준비해서 수학과 대학원에 진학하고 싶다는 생각을 하고 있습니다.

궁금한 점은 다음과 같습니다.

1. 현재 학점과 배경으로 상위권 수학과 대학원 진학을 목표로 하는 것이 현실적으로 가능한지
2. 약 1년의 공백과 부족해진 전공 지식을 어떤 방식으로 보완하는 것이 좋은지
3. 학부연구, 교수님 추천서, 대학원 과목 선이수 등 어떤 요소를 우선적으로 준비해야 하는지
4. 비슷한 상황에서 대학원에 진학하신 분이 계시다면 어떤 학교와 과정을 거치셨는지

전공 분야는 아직 구체적으로 정하지 못했으며, 우선 해석학·대수학·위상수학 등 학부 핵심 과목부터 다시 공부할 생각입니다.

현실적인 조언을 부탁드립니다. 감사합니다.